2007年山东建筑大学社会专升本机械工程及自动化专业考试大纲

  高等数学考试大纲

一、课程内容和考试要求

(一)函数、极限、连续

        1.掌握函数概念，会求函数定义域。

        2.了解分段函数的概念。

        3. 了解基本初等函数及其图形、理解复合函数概念、会分析复合函数的复合过程。

        4.能列出简单的经济问题的函数关系。

        5.理解函数极限和左右极限的概念（对ε—δ定义语言不作要求）。

        6.理解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，掌握无穷小的性质。

        7.会用极限四则运算法则及两个重要极限求极限。

        8.掌握函数在一点连续与间断的概念，并会判断间断点类型（第一类，第二  类）。

        9.了解函数在区间上连续的概念及闭区间上连续函数的性质。

(二)一元函数微分学

        1.掌握导数、微分的概念，理解导数微分的几何意义，了解函数可导、可微、连续间的关系。                

        2.掌握导数、微分的运算法则，掌握导数的基本公式，了解高阶导数概念， 能熟练求函数的一、二阶导数。                

        3.了解两个微分中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理

        4.理解函数极值概念，掌握求函数极值的方法，能判断函数增减性，掌握 简单的最大、最小值的应用题（简单的经济问题）求解。

        5.会用罗必塔法则求未定型极限。

(三)一元函数积分学

        1.理解不定积分和定积分的概念及性质。

        2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元法和分部积分法。

        3.会求平面图形的面积、旋转体体积及简单的经济上的定积分应用问题。

(四)常微分方程

        1. 理解微分方程的阶、解、通解、特解等概念

        2.会求一阶可分离变量、一阶线性微分方程的解。

二、重点考试内容

(一)   函数、极限、连续

        重点：函数、极限、无穷小的概念，极限四则运算，函数连续性。

(二)一元函数微分学

        重点：导数和微分概念，导数的几何意义，初等函数导数求法，函数单调

性判别法，函数极值、最大值、最小值的求法。

（三）一元函数积分学

        重点：原函数、不定积分概念，不定积分的性质和基本公式，换元法和分

部积分法，定积分概念，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法。

(四)微分方程

        重点：微分方程概念，一阶可分离变量方程和一阶线性方程的解法。

三、教学参考书

        教材: 同济大学数学教研室编，《高等数学》本科少学时，第二版，高等教育出版社，2001。